선형 대수 예제

$A [\begin{array}{c} 2 & 4 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \\ 5 & 2 & 2 \\ 2 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 1

행렬의 각 원소에 $A$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 3 \\ A \cdot 1 & A \cdot 3 & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & A \cdot 4 & A \cdot 3 \\ A \cdot 1 & A \cdot 3 & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.2

$A$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & A \cdot 3 \\ A \cdot 1 & A \cdot 3 & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.3

$A$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A \cdot 1 & A \cdot 3 & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.4

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & A \cdot 3 & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.5

$A$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \cdot 1 \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.6

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ A \cdot 5 & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.7

$A$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & A \cdot 2 & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.8

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & A \cdot 2 \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.9

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ A \cdot 2 & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.10

$A$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & A \cdot 4 & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.11

$A$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & A \cdot 5 \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.12

$A$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & 5 A \\ A \cdot 1 & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.13

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & 5 A \\ A & A \cdot 1 & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.14

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & 5 A \\ A & A & A \cdot 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 2.15

$A$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & 5 A \\ A & A & A \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$

단계 3

$[\begin{array}{c} 2 A & 4 A & 3 A \\ A & 3 A & A \\ 5 A & 2 A & 2 A \\ 2 A & 4 A & 5 A \\ A & A & A \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 1 & 5 & 2 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 1 & 2 & 5 & 1 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $5 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 5$ .

단계 3.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 A \cdot 2 + 4 A \cdot 4 + 3 A \cdot 3 & 2 A \cdot 1 + 4 A \cdot 3 + 3 A \cdot 1 & 2 A \cdot 5 + 4 A \cdot 2 + 3 A \cdot 2 & 2 A \cdot 2 + 4 A \cdot 4 + 3 A \cdot 5 & 2 A \cdot 1 + 4 A \cdot 1 + 3 A \cdot 1 \\ A \cdot 2 + 3 A \cdot 4 + A \cdot 3 & A \cdot 1 + 3 A \cdot 3 + A \cdot 1 & A \cdot 5 + 3 A \cdot 2 + A \cdot 2 & A \cdot 2 + 3 A \cdot 4 + A \cdot 5 & A \cdot 1 + 3 A \cdot 1 + A \cdot 1 \\ 5 A \cdot 2 + 2 A \cdot 4 + 2 A \cdot 3 & 5 A \cdot 1 + 2 A \cdot 3 + 2 A \cdot 1 & 5 A \cdot 5 + 2 A \cdot 2 + 2 A \cdot 2 & 5 A \cdot 2 + 2 A \cdot 4 + 2 A \cdot 5 & 5 A \cdot 1 + 2 A \cdot 1 + 2 A \cdot 1 \\ 2 A \cdot 2 + 4 A \cdot 4 + 5 A \cdot 3 & 2 A \cdot 1 + 4 A \cdot 3 + 5 A \cdot 1 & 2 A \cdot 5 + 4 A \cdot 2 + 5 A \cdot 2 & 2 A \cdot 2 + 4 A \cdot 4 + 5 A \cdot 5 & 2 A \cdot 1 + 4 A \cdot 1 + 5 A \cdot 1 \\ A \cdot 2 + A \cdot 4 + A \cdot 3 & A \cdot 1 + A \cdot 3 + A \cdot 1 & A \cdot 5 + A \cdot 2 + A \cdot 2 & A \cdot 2 + A \cdot 4 + A \cdot 5 & A \cdot 1 + A \cdot 1 + A \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 29 A & 17 A & 24 A & 35 A & 9 A \\ 17 A & 11 A & 13 A & 19 A & 5 A \\ 24 A & 13 A & 33 A & 28 A & 9 A \\ 35 A & 19 A & 28 A & 45 A & 11 A \\ 9 A & 5 A & 9 A & 11 A & 3 A \end{array}]$